4.1 ELIPS

A. ELIPS

Elips adalah himpunan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu tetap besarnya. Komponen elips :

 

1)   Elips yang berpusat di titik (0,0)

Elips didefinisikan sebagai lokus titik (x, y) yang bergerak sehingga jumlah jarak dari dua titik tetap (disebut fokus, atau berfokus) adalah konstan. Jadi, persamaan yang digunakan pada elips saat titik focus berada di (-a,0) dan (a,0) adalah

 

Dimana c didapat dari :

Jika sumbu utama adalah vertical, maka rumusnya menjadi :

Kita selalu menggunakan a dan b seperti a > b. Sumbu utama selalu dikaitkan dengan a.

2)   Elips yang berpusat bukan di titik (0,0)

Untuk sumbu utama horizontal, jika bergerak persimpangan sumbu x dan y ke titik (h,k) akan kita dapatkan:

3)   Garis Singgung

Garis singgung disuatu titik pada elips yang membagi dua sama besar sudut antara garis penghubung.

Suatu garis lurus dapat memotong elips, menyinggung atau tidak memotong dan tidak menyinggung elips. Dalam hal yang terakhri garis dan elips tidak mempunyai titik persekutuan. Kita akan mencari persaman garis singgung yag gradiennya m.

Misalkan persamaan garis yang gradiennya m adalah y = mx + p maka persamaan garis singgungnya:

Garis akan menyinggung elips jika titik-titik potongnya berimpit. Hal ini terjadi apabila persamaan kuadrat di atas mempunyai dua kara yang sama atau apabila diskriminannya sama dengan nol.

Jadi, persamaan garis singgung yang gradiennya m adalah,

Sumber :

Catatan Kuliah , Modul Belajar

Sukirman, 1994, Geometri Analitik Bidang Dan Ruang, Jakarta : Universitas Terbuka.