3.1 KURVA BERDERAJAT DUA

A.    KURVA BERDERAJAT DUA

Kurva berderajat dua memiliki persamaan umum, yaitu :

Ax2 + By2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0

Nilai koefisien A dan B keduanya ≠ 0

Kedudukan titik-titik yang bergerak dengan rasio jarak tertentu dari sebuah titik tetap dan garis tetap membentuk irisan kerucut.

Tiap irisan kerucut memiliki karakteristik dari tiap bentuk kurva. [Esentrisitas, Garis direktris, dan Titik focus]

Perhatikan Gambar!

F adalah titik focus.

Pada gambar ke-2 adalah akibat jika P bergerak dan memiliki jarak yang sama, maka akan membentuk kurva berderajat dua.

Esentrisitas : e = d : d'. Esentrisitas memiliki nilai konstan.

e = 1 ketika d = d'

e < 1 ketika d < d'

e > 1 ketika d > d'

Contoh :

Dimisalkan terdapat suatu kurva melalui titik (0,0). Tentukan persamaan umumnya..

Penyelesaian :

Titik (0,0) subtitusikan ke persamaan umum, sehingga didapatkan :

A(0)2 + B(0)2 + C(0)(0) + D(0) + E(0) + F = 0

F = 0

Sumber :

Catatan Kuliah , Modul Belajar

Sukirman, 1994, Geometri Analitik Bidang Dan Ruang, Jakarta : Universitas Terbuka.