2.2 PERSAMAAN NORMAL SEBUAH GARIS

B. PERSAMAAN NORMAL SEBUAH GARIS

Garis normal adalah sebuah garis yang memotong sumbu x dan sumbu y akan tegak lurus terhadap sebuah ruas garis yang melalui titik asal (0,0).

Garis OA merupakan garis normal terhadap garis l. Apabila sebuah garis m sejajar dengan sumbu x atau sumbu y, maka tidak terdapat garis normalnya.

 

Sudut 𝛽 merupakan sudut apit normal. Untuk menentukan besar sudut apit normal, kita dapat menggunakan sudut inklinasi, yaitu : 𝛽 = α – 90°. Untuk menghitung panjang garis normal, kita dapat menggunakan rumus :

Ruas garis AB adalah bagian dari garis l dan termasuk dalam kemiringan suatu garis, dimana untuk menentukan kemiringan garis (gradient) kita dapat menggunakan rumus :

m = tan α

m = tan ( 𝛽 + 90°)

α = arc tan m

Persamaan normal dari garis adalah x cos β + y sin β - p = 0

Persamaan normal dari Ax + By + C = 0

Dari persamaan normal diatas, kita dapat menyimpulkan bahwa jarak titik asal 0 ke garis lurus dengan persamaan Ax + By + C = 0 adalah

Sudut antara Dua Garis Berpotongan

Contoh 1 :

Persamaan kurva berderajat satu x + 2y - 5 = 0 pada contoh 5 dapat diubah menjadi persamaan normal dengan langkah sebagai berikut. 

1) Menentukan sudut normal 𝛽

Gradien garis yaitu 𝑚 = -1/2 maka sudut inklinasi 𝛼 = arc tan m = arc tan (-1/2) = 153,43.

Hubungan sudut inklinasi 𝛼 dan 𝛽 : 𝛼 = 90° + 𝛽. Telah diketahui sudut inklinasi 𝛼 = 153,43° maka sudut 𝛽 = 63,43°

2) Menentukan jarak titik (0, 0) ke garis yaitu p

Titik potong garis dan sumbu x ditentukan dengan mensubtitusikan y = 0 sehingga diperoleh titik potong (5, 0) maka 𝑝 dibagi cos 𝛽 = 5 => p = 5 cos 𝛽 = 5 cos 63,43° = 5 . 0,447 = 2, 24

Maka persamaan normal garis x + 2y - 5 = 0 yaitu : x cos 63,43° + y sin 63,43° -2,24 = 0

Persamaan normal tersebut dapat diubah kembali menjadi persamaan garis sebagai kurva berderajat atau pun persamaan garis bergradien sebagai berikut :

x cos 63,43° + y sin 63,43° - 2,24 = 0 => 0,45x + 0,89 y - 2, 24 = 0 => x + 2y – 5 = 0

Sumber :

Catatan Kuliah , Modul Belajar

Sukirman, 1994, Geometri Analitik Bidang Dan Ruang, Jakarta : Universitas Terbuka.