KOORDINAT KARTESIUS DAN VEKTOR DALAM
RUANG DIMENSI TIGA
Koordinat kartesius dimensi tiga adalah
tiga garis lurus yang saling tegak lurus yang dinamakan sumbu x, sumbu y, dan
sumbu z. Dari ketiga sumbu tersebut dapat ditentukan tiga bidang yaitu bidang
xy, bidang xz dan bidang yz. Ketiga bidang membagi ruang menjadi delapan oktan,
yaitu oktan-oktan I, II, III, IV, V, VI, VII dan VIII. Oktan-oktan I, II, III,
dan IV berada diatas bidang xy. Sedangkan oktan-oktan V, VI, VII dan VIII
berada dibawah bidang xy.
Letak
suatu titik ditentukan oleh jarak titik itu ke bidang-bidang koordinat yz, xz,
xy dan arah positif atau negative. Titik x disebut absis, titik y disebut
koordinat dan titik z disebut aplikat.
Oktan
I : (x+ , y+, z+) Oktan V : (x+ , y+, z-)
Oktan
II : (x+ , y-, z+) Oktan VI : (x+ , y-, z-)
Oktan
III : (x- , y-, z+) Oktan VII : (x- , y-, z-)
Oktan
IV : (x- , y+, z+) Oktan VIII : (x- , y+, z-)
Jarak Dua Titik
Perhatikan gambar dibawah ini, kita
akan menentukan jarak titik asal O ke titik P (x1, y1, z1).
|OA|
= x1
|AB|
= y1
|BP|
= z1
Perhatikan
segitiga AOB yang siku-siku di A, maka :
|OB|2
= |OA|2 + |AB|2
|OB|2
= x12 + y12
Kemudian
perhatikan pada segitiga OBP yang siku-siku di B berlaku bahwa :
|OP|2
= |OB|2 + |BP|2
|OP|2
= x12 + y12 + z12 (jika jarak O ke P(x1,y1,z1))
Sehingga
kita dapatkan bahwa untuk mencari jarak dari titik asal ke suatu titik adalah
Mencari
jarak suatu titik ke titik yang lain
Dimisalkan
titik A(x1,y1,z1) dan titik B(x2,y2,z2), maka untuk mencari jarak AB kita
gunakan :
Vektor Dalam Ruang Dimensi Tiga
Panjang
Vektor :
Diketahui suatu vektor a = < a1, a2,
a3 >, maka panjang vektor a adalah :
Jika
diketahui suatu vektor a = < a1, a2, a3 > dan b = < b1, b2, b3
> maka jarak vektor AB:
Jika
vektor u = < u1, u2, u3 > dan vektor v = < v1, v2, v3 > maka
perkalian titiknya didefinisikan sama dengan vektor pada bidang, yaitu :
Apabila
vektor u tegak lurus terhadap vektor v maka dapat dibuktikan dengan :
Perkalian
Vektor
Jika
diketahui suatu vektor a = < a1, a2, a3 > dan b = < b1, b2, b3
> maka :
Hasil
Kali Silang Dua Vektor
Sumber
:
Catatan
Kuliah , Modul Belajar
Sukirman,
1994, Geometri Analitik Bidang Dan Ruang, Jakarta : Universitas Terbuka.
0 komentar:
Posting Komentar