A.
KOORDINAT KUTUB
Dalam
sistem koordinat kutub hanya menggunakan sebuah sinar garis sebagai patokan
muka. Biasanya sinar garis ini digambar mendatar dan mengarah ke kanan seperti
tampak pada gambar 1 sinar garis dinamakan sumbu kutub, sedangkan titik
pangkalnya yang biasanya diberi dengan huruf O disebut kutub atau titik asal.
Jika dilihat dari
kutub utara didapatkan gambar seperti gambar 2 berikut.
Koordinat kutub dapat
dinyatakan sebagai berikut.
Dimisalkan sebuah
lingkaran berpusat di O. Kemudian titik A berada pada lingakaran sehingga OA
adalah sebuah jari-jari. Antara sumbu kutub dengan jari-jari, akan membentuk
sebuah sudut θ. sehingga didapatlah koordinat kutub adalah (r, θ).
Hubungan Koordinat
Kutub dan Koordinat Kartesius.
Contoh:
1.
2.
Diketahui : <xOB = 1350 dan r = 4
Ditanya : Tentukanlah
koordinat B pada koordinat kartesius.
Penyelesaian :
x = r cos θ y = r sin
θ
x = 4 cos 1350 y = 4
sin 1350
x = 4 (-0,707) y = 4
(0,707)
x = -2,828 y = 2,828
Sehingga koordinat
kartesius B adalah (-2,828 ; 2,828)
B.
Persamaan Kutub
Jika
fungsi y = x => y – x = 0
y – x = 0
r
sin θ – r cos θ = 0
r
(sin θ – cos θ) = 0
r
≠ 0 ; (sin θ – cos θ) = 0
sin
θ = cos θ
θ
= 450
Jika fungsi y + x = 0
y
+ x = 0
r
sin θ + r cos θ = 0
r
(sin θ + cos θ) = 0
r
≠ 0 ; (sin θ + cos θ) = 0
sin
θ = - cos θ
θ
= 1350
θ
= 3/4 π rad = -1/4 π rad
Contoh :
Persamaan
fungsi dalam koordinat polar dengan jari-jari 6. Tentukanlah persamaan fungsi
dalam koordinat kartesius.
Penyelesaian :
Jadi, persamaan
fungsi dalam koordinat polar adalah x2 + y2 = 36
Sumber :
Catatan Kuliah ,
Modul Belajar
Sukirman, 1994,
Geometri Analitik Bidang Dan Ruang, Jakarta : Universitas Terbuka.
0 komentar:
Posting Komentar